Porównanie rankingów

Pierwszym wnioskiem, który nasuwa się po przyjrzeniu się wszystkim rankingom, jest rozbieżność wyników. Ten początkowy wniosek może być pierwszym z argumentów przemawiających za brakiem użyteczności modeli. Zestawienie klasyfikacji znajduje się w tabeli 5.6. Dodatkowy, szósty ranking został stworzony na podstawie wszystkich pięciu rankingów (Ranking Sumaryczny). Lokaty spółek w tym rankingu są wypadkowymi pozycji z rankingów poprzednio skonstruowanych. Ranking został sporządzony na podstawie sumy rang. Następnie spółki zostały uporządkowane według wielkości sumy punktów.

Tabela 5.6 Zestawienie rankingów

Źródło: Opracowanie własne.

Charakterystycznym przypadkiem rozbieżności wyników jest spółka PPWK, która w dwóch rankingach zajęła pierwsze miejsce, a w innych dwóch plasowała się na odległych pozycjach (18 i 10). Innym szczególnym przypadkiem jest Chemiskór (4Media), który dwukrotnie zajął ostatnie miejsce, raz znalazł się na przedostatniej pozycji, ale w innym rankingu zajął drugie miejsce.

Ogólne wnioski co do rozbieżności rankingów mogą wyglądać następująco: spółki zajmujące pierwsze i ostatnie lokaty w Rankingu Sumarycznym we wszystkich pięciu rankingach zajmowały, odpowiednio, początkowe albo końcowe lokaty. Spółki ze środka podsumowującego rankingu mogły przyjmować zarówno miejsca na czele jak i w końcu zestawień (np. Chemiskór, Muza lub Elektrim).

Najlepiej, w świetle wszystkich modeli, wypadł Softbank (uzyskiwał 1. (wspólnie z PPWK), 2., 3., 4. i 6. miejsce). Najgorsze rezultaty osiągnęła spółka Szeptel. Co prawda

w jednym z rankingów zajęła ona 7 miejsce, jednak w pozostałych rankingach zajęła odległe pozycje.

Chcąc dokonać bardziej złożonego porównania rankingów możemy posłużyć się współczynnikiem korelacji rang Spearmana. Jest to metoda wykorzystywana wtedy, gdy dane są w formie rang albo w skali porządkowej.^[1] Uzyskane wyniki powinny pomóc odpowiedzieć na pytanie, czy rezultaty uzyskane dzięki pięciu modelom są podobne i czy modele prowadzą do podobnych wniosków. Obliczenie współczynników korelacji rang Spearmana (r_s) odbywa się w następujący sposób:

1. obliczamy różnice rang (di) dla wszystkich spółek w dwóch wybranych rankingach,
2. następnie podstawiamy je do wzoru o następującej postaci:

6± d?

r = 1——– ^——-

^s n(n² – 1) ’

gdzie, n oznacza – w naszym przypadku – liczbę spółek branych pod uwagę,

3. w kolejnym kroku porównujemy współczynnik r_s z odczytaną z tablicy wartością krytyczną dla współczynnika korelacji rang Spearmana, oznaczaną jako C,
4. jeżeli wyznaczony współczynnik jest większy lub równy C, to możemy stwierdzić, że występuje istotna dodatnia korelacja rankingów.

Tabela (5.7) zawiera wartości współczynników korelacji Spearmana dla poszczególnych par modeli. Wartość krytyczna odczytana dla poziomu istotności a =0,05 oraz n=21 wynosi C=0,368.

Tabela 5.7 Współczynniki korelacji rang Spearmana

Źródło: Opracowanie własne

Po porównaniu współczynników z wartością krytyczną okazuje się, że jedynie dwie pary rankingów uzyskanych z modeli są ze sobą skorelowane, a mianowicie ranking skonstruowany na podstawie modelu Beavera oraz modelu Altmana, a także ranking skonstruowany na podstawie modelu Beavera oraz modelu Hołdy.

Za pomocą współczynników korelacji rang Spearmana można sprawdzić, który z rankingów jest najbliższy średniemu rankingowi. Wskaźniki korelacji znajdują się w tabeli 5.8.

Tabela 5.8 Współczynnik korelacji rang Spearmana dla Rankingu Sumarycznego

Źródło: Obliczenia własne.

Odnosząc wartości empiryczne współczynników korelacji do tej samej wartości krytycznej C dochodzimy do wniosku, że wszystkie rankingi są istotnie skorelowane z rankingiem sumarycznym. Jest to efekt tego, że każdy z rankingów cząstkowych współtworzył ranking sumaryczny. Z tej tabeli może wypływać wniosek taki, że pierwsze dwa modele są najbardziej podobne do rankingu sumarycznego.

^[1] Por. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000, str. 742