Streszczenie pracy
Przedmiotem pracy jest analiza korespondencji – technika statystycznej analizy danych, która służy między innymi do graficznego przedstawienia w niskowymiarowej przestrzeni numerycznej danych zawartych w tablicy kontyngencji. Oprócz przedstawienia formalnego modelu tej techniki, przedstawione zostaną ramy teoretyczne oparte na koncepcji schematów poznawczych i teorii przestrzeni pojęciowych Petera Gardenforsa, które pozwalają na wykorzystanie analizy korespondencji do konstruowania map percepcyjnych. Ponadto zasugerowane zostanie ulepszenie samej mapy korespondencji poprzez uwzględnienie informacji o wagach wierszy i kolumn.
Słowa kluczowe
analiza korespondencji, metryka chi kwadrat, SVD, mapy percepcyjne, własności, obiekty, przestrzenie konceptualne, inercja, podobieństwo
Wprowadzenie
Ta praca ma na celu przedstawienie bardzo interesującej i bardzo przydatnej techniki analizy danych – analizy korespondencji. Technika ta zyskuje ostatnio coraz więcej zwolenników, o czym świadczy rosnąca liczba publikacji – zarówno na jej temat, jak i na temat jej stosowania (Beh, 2004b). Może być używany do graficznego przedstawiania tabeli kontyngencji, a także do bardziej złożonych projektów badawczych, takich jak tworzenie map percepcyjnych (Fiedler, 1996). W pracy zostaną przedstawione założenia teoretyczne i metodologiczne, a także różne sposoby zastosowania tej techniki w naukach społecznych. Ponadto zasugerowane zostanie ulepszenie samej mapy korespondencji poprzez uwzględnienie informacji o masach wierszy i kolumn.
W pierwszym rozdziale przedstawię krótki opis analizy korespondencji – pokażę, gdzie się ona znajduje wśród innych metod statystycznej analizy danych, jaka była jej geneza, a także wskażę problem wykorzystania tej metody w inny sposób. niż tradycyjne.
W drugiej części przedstawię algorytm matematyczny stosowany w tej technice. Wykonam krok po kroku obliczenia na wiarygodnych danych, pokażę jak z tablicy kontyngencji uzyskać macierz współrzędnych niezbędną do stworzenia mapy korespondencji.
Rozdział trzeci będzie kluczowy dla rozwiązania postawionego na końcu pierwszego problemu – zastosowania analizy korespondencji do budowy map percepcyjnych z wykorzystaniem danych nieczęstotliwościowych. Korzystanie z teorii wyjaśniających procesy ludzkiej percepcji i kategoryzacji, a także teorii przestrzeni pojęciowych Petera Gardenforsa, którą można znaleźć w jego książce Conceptual Spaces. The Geometry of Thought (Gardenfors, 2000), postaram się pokazać, że analiza korespondencji może być dobrym narzędziem do tworzenia map percepcyjnych. Moim celem będzie pokazanie, że redukcja wielkości, jaka następuje dzięki algorytmowi stosowanemu w analizie korespondencji, może odpowiadać poznawczemu mechanizmowi, za pomocą którego ludzki umysł klasyfikuje obiekty z otaczającego świata, uznając jedne za bardziej podobne do innych. W tej części pokażę również, jak przygotować dane użyte do budowy map percepcyjnych poprzez wstępną klasyfikację respondentów. Dzięki tej operacji można uzyskać bardziej wiarygodne wyniki.
W rozdziale czwartym podam przykłady zastosowania analizy istotności. Na początku przedstawię wyniki mojej ankiety dotyczącej postrzegania polityków. W ich analizie wykorzystałem tę technikę do konstruowania map percepcyjnych. Pokażę również trzy inne ciekawe przykłady wykorzystania tej techniki analizy danych.